题目内容

设
a
，
b
为两个非零向量，若
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
，则|
p
|的取值范围是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用单位向量和数量积运算性质即可得出．
解答： 解：∵|
a
|
a
|
|=|
b
|
b
|
|=1，＜
a
，
b
＞=θ，θ∈[0，π]．
∴
a
|
a
|
•
b
|
b
|
=cosθ，
∴
p
2=(
a
|
a
|
)2+(
b
|
b
|
)2+2
a
|
a
|
•
b
|
b
|
=1+1+2cosθ=2+2cosθ．
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（2+2cosθ）∈[0，4]．
∴|
p
|的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．
点评：本题考查了单位向量和数量积运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和Sn，点（n，
Sn
n
）在直线y=
1
2
x上，数列{bn}满足
b1-1
2
+
b2-1
22
+…+
bn-1
2n
=an（n∈N）
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（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn；
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Tn-n+1
2(2n+P)
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4x+y+10≥0
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．
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．
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．
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（2）证明：f(
1
3n
)≤
2
3n
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（3）当x∈[1，2]时，证明：7≤f（x）+6x≤13恒成立．
过直线2x-y=0和圆（x+1）2+（y-2）2=4的交点，并且面积最小的圆的方程为
 
．
执行如图的程序框图，若输入的p=0.8，则输出的n的值等于
 
．
已知函数f（x）=
2x，x≤0
f(x-3)，x＞0
，则f（5）的值等于（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、8
D、24

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