Question

12．某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为$\frac{{\sqrt{34}}}{34}$．

Answer 1

分析 根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离．

解答 解：由题意，$\frac{36}{900}=\frac{a}{1000}=\frac{b}{600}$，
∴a=40，b=24，
∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0上的点到原点的最短距离为$\frac{1}{\sqrt{25+9}}$=$\frac{{\sqrt{34}}}{34}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{34}}}{34}$．

点评 本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法，要注意的是，分层抽样中各层抽取的比例数相等，是基础题．