题目内容
17．在菱形ABCD中，∠B=60°，若向量$\overrightarrow{{A}{B}}$=（${\sqrt{3}$，-1），则|${\overrightarrow{C{B}}$-$\overrightarrow{CD}}$|=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 2$\sqrt{3}$ |
分析 根据菱形的性质，结合向量数量积的应用进行求解即可．
解答 解：由已知$\overrightarrow{{A}{B}}=（{\sqrt{3}，-1}）⇒|{\overrightarrow{{A}{B}}}|=2$，
∴${|{\overrightarrow{C{B}}-\overrightarrow{CD}}|^2}={\overrightarrow{C{B}}^2}-2\overrightarrow{C{B}}•\overrightarrow{CD}+{\overrightarrow{CD}^2}$=4-2×2×2•cos120°+4=12，
∴$|{\overrightarrow{C{B}}-\overrightarrow{CD}}|=2\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量数量积的应用以及菱形的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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8．在△A BC中，若$\overrightarrow{{A}{B}}$=（1，2），$\overrightarrow{{A}C}$=（-2，3），则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | 4 | C． | 7 | D． | 8 |
5．设 A为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点，直线x=a与双曲线的一条渐近线交于点 M，点 M关于原点的对称点为 N，若双曲线的离心率为$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$，则∠M A N=（ ）
| A． | 120° | B． | 135° | C． | 150° | D． | 105° |
6．P为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{{a^2}-4}}$=1（a＞2）上位于第一象限内一点，且OP=2$\sqrt{2}$，令∠POx=θ，则θ的取值范围为（ ）
| A． | $（0，\frac{π}{12}]$ | B． | $（0，\frac{π}{6}]$ | C． | $（0，\frac{π}{4}]$ | D． | $（0，\frac{π}{3}]$ |