题目内容
7．已知复数z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$（a∈R且a≠0，i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）| A． | $\frac{1}{1+ai}$ | B． | $\frac{1+ai}{{1+{a^2}}}$ | C． | $\frac{1}{1-ai}$ | D． | $\frac{-1+ai}{{1+{a^2}}}$ |
分析 利用复数除法化简复数为a+bi的形式，然后利用共轭复数的分子实数化，求解 即可．
解答 解：复数z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$=$\frac{1}{1-ai}$=$\frac{1+ai}{（1-ai）（1+ai）}$=$\frac{1+ai}{1+{a}^{2}}$．
则z的共轭复数为：$\frac{1-ai}{1+{a}^{2}}$=$\frac{（1-ai）（1+ai）}{（1+{a}^{2}）（1+ai）}$=$\frac{1}{1+ai}$．
故选：A．
点评 本题考查复数的代数形式混合运算，共轭复数的应用，是基础题．
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17．已知复数z=3+i（i为虚数单位），则$\frac{z}{1+i}$的模为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 5 |
18．已知F1，F2分别是双曲线x2-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，1] | C． | [1，+∞） | D． | （1，+∞） |
2．已知集合 P={0，1，2}，若P∩（∁zQ）=∅，则集合Q可以为（ ）
| A． | {x|x=2a，a∈P} | B． | {x|x=2a，a∈P} | C． | {x|x=a-1，a∈N} | D． | {x|x=a2，a∈N} |