Question

10．下列不等式一定成立的是（　　）

• A． x²+$\frac{1}{4}$＞x（x＞0）
• B． x²+1≥2|x|（x∈R）
• C． sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
• D． $\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞1（x∈R）

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．

解答 解：对于A：x²+$\frac{1}{4}$≥2$\sqrt{{\frac{1}{4}x}^{2}}$=x，当且仅当x=$\frac{1}{2}$时“=”成立，故A错误；
对于B：x²+1≥2|x|，B正确；
对于C：比如sinx=-1时，不成立，C错误；
对于D：比如x=1时，不成立，D错误；
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．