题目内容
已知函数f（x）=x|a-x|（x∈R），且f（2）=0，则函数f（x）的单调递减区间为 ．
考点：函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用
分析：先通过f（2）=0求出a=2，然后对f（x）去绝对值号得到：f（x）=
，根据二次函数的单调性，在每段上求单调减区间即可．
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解答：
解：f（2）=2|a-2|=0；
∴a=2；
∴f(x)=
；
x≤2时，函数x（2-x）在[1，2]上为减函数；
x＞2时，函数x（x-2）无减区间；
∴函数f（x）的单调递减区间为[1，2]．
故答案为：[1，2]．
∴a=2；
∴f(x)=
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x≤2时，函数x（2-x）在[1，2]上为减函数；
x＞2时，函数x（x-2）无减区间；
∴函数f（x）的单调递减区间为[1，2]．
故答案为：[1，2]．
点评：考查求函数值，对于含绝对值的函数去绝对值的方法，以及二次函数的单调性，注意要在二次函数的定义域内找它的单调区间．
练习册系列答案
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