Question

若cos（α-

π

6

）=

5

3

，α∈（

π

6

，

π

2

），则sinα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由角的范围和同角三角函数的基本关系可得sin（α-

π

6

）=

2

3

，由两角和与差的正弦公式可得sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

]=

3

2

sin（α-

π

6

）+

1

2

cos（α-

π

6

），代值计算可得．

解答： 解：∵α∈（

π

6

，

π

2

），∴α-

π

6

∈（0，

π

3

），
又∵cos（α-

π

6

）=

5

3

，∴sin（α-

π

6

）=

1-( 5 3 )2

=

2

3

，
∴sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

]=

3

2

sin（α-

π

6

）+

1

2

cos（α-

π

6

）
=

3

2

×

2

3

+

1

2

×

5

3

=

2 3 + 5

6

故答案为：

2 3 + 5

6

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．