Question

19．已知a＞1，且b＞1，若a+b=6，则（a-1）（b-1）的最大值是4．

Answer 1

分析 a＞1，且b＞1，a+b=6，变形为：（a-1）+（b-1）=4．利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞1，且b＞1，a+b=6，变形为：（a-1）+（b-1）=4．
则（a-1）（b-1）≤$（\frac{a-1+b-1}{2}）^{2}$=$（\frac{4}{2}）^{2}$=4，当且仅当a=b=3时取等号．
故答案为：4．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．