题目内容
9．若$P=\sqrt{a+6}+\sqrt{a+7}$，$Q=\sqrt{a+5}+\sqrt{a+8}$，（a＞-5），则P，Q的大小关系为（ ）| A． | P＜Q | B． | P=Q | C． | P＞Q | D． | 不能确定 |
分析 计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系．
解答 解：P2=2a+13+2$\sqrt{（a+6）（a+7）}$，Q2=2a+13+2$\sqrt{（a+5）（a+8）}$，
∵（a+6）（a+7）-（a+5）（a+8）=a2+13a+42-（a2+13a+40）=2＞0，
∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），
∴$\sqrt{（a+6）（a+7）}$＞$\sqrt{（a+5）（a+8）}$，
∴P2＞Q2，
∴P＞Q．
故选C．
点评 本题考查了不等式比较大小，属于基础题．
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