题目内容
（本题满分16分）己知，其中常数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，求证：；
（3）求证：．
（本题14分）已知函数．
（1）若，试用定义证明：在上单调递增；
（2）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．
复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
执行下面的程序框图，若输出结果为，则可输入的实数值的个数为（ ）
A． B． C． D．
（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望．
（本题满分14分）已知向量，，．
（1）若∥，求角的大小；
（2）若，求的值．
在等比数列中，已知，则 ．
在△ABC中，的对边分别为，若，，，
则 ．
对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 .
，其中常数
．
时，求函数
的极值；
有两个零点
，求证：
； 
．
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．
，试用定义证明：
在
上单调递增；
，当
时不等式
恒成立，求
的取值范围．
（
为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） 
，则可输入的实数
值的个数为（ ）
B．
C．
D．
名幸运之星．这
、
两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于
的获得
、
分别为获得
，求随机变量
的分布列及数学期望．
，
，
．
∥
，求角
的大小；
，求
的值．
中，已知
，则
．
的对边分别为
，若
，
，
，
．
的自然数
的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”
仿此，若
的“分裂”数中有一个是
，则
的值为 .