题目内容
（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了
名幸运之星．这名幸运之星可获得
、
两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于
的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设
、
分别为获得、两种奖品的人数，并记
，求随机变量
的分布列及数学期望．
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的图像如图，则（ ）
B．
C．
D．
满足约束条件
，则
的最大值等于（ ）
B．
C．
D．
，共有
个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他
个小长方形面积和的
，则中间一组的频数为 ．
表示两条不同直线，
表示平面，下列说法正确的是（ ）
，则
，则
，则
，则
，其中常数
．
时，求函数
的极值；
有两个零点
，求证：
； 
．
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是 ．
局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
局以内（含
局）赢得比赛的概率；
为比赛决出胜负时的总局数，求
的分布列和期望.