Question

求下列函数的最大值以及取得最大值的x的集合：
（1）y=2+sin（2x-

π

6

）；     
（2）y=sin²x-sinx-

11

4

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由于sin（2x-

π

6

）=1，求出x的值，即可得到最大值和x的集合；
（2）将sinx看作整体，配方，由sinx的值域和对称轴

1

2

的关系，即可得到．

解答： 解：（1）由于sin（2x-

π

6

）=1时，2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

π

3

，k∈Z，
则函数的最大值为3，此时x的集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}；
（2）y=sin²x-sinx-

11

4

=（sinx-

1

2

）²-3，
由于sinx∈[-1，1]，则sinx=-1即x=2kπ+

3π

2

，k∈Z，
函数取最大值为-

3

4

，此时x的集合为{x|x=2kπ+

3π

2

，k∈Z}．

点评：本题考查正弦函数的值域及运用，考查可转化为二次函数的值域，注意对称轴与区间的关系，考查运算求解能力，属于基础题．