题目内容
已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3，求：
（1）tanα
（2）sinα•cosα
（1）tanα
（2）sinα•cosα
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）已知等式左边分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，弦化切变形后即可求出tanα的值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，弦化切变形后将tanα的值代入计算即可求出值．
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，弦化切变形后将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）∵2sin2α-sinαcosα+5cos2α=
=
=3，
整理得：2tan2α-tanα+5=3tan2α+3，即tan2α+tanα-2=0，
分解因式得：（tanα+2）（tanα-1）=0，
解得：tanα=-2或tanα=1；
（2）当tanα=-2时，sinα•cosα=
=
=-
=-
；
当tanα=1时，sinα•cosα=
=
=
．
| 2sin2α-sinαcosα+5cos2α |
| sin2α+cos2α |
| 2tan2α-tanα+5 |
| tan2α+1 |
整理得：2tan2α-tanα+5=3tan2α+3，即tan2α+tanα-2=0，
分解因式得：（tanα+2）（tanα-1）=0，
解得：tanα=-2或tanα=1；
（2）当tanα=-2时，sinα•cosα=
| sinα•cosα |
| sin2α+cos2α |
| tanα |
| tan2α+1 |
| 2 |
| 4+1 |
| 2 |
| 5 |
当tanα=1时，sinα•cosα=
| sinα•cosα |
| sin2α+cos2α |
| tanα |
| tan2α+1 |
| 1 |
| 2 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）| A、10 cm3 |
| B、20 cm3 |
| C、30 cm3 |
| D、40 cm3 |
直线
x-y-3=0绕它与x轴的交点逆时针旋转
所得直线为（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、x-
| ||
D、x+
|
已知向量
=（1，2），
=（-3，2）．
（1）求|
+
|与|
-
|；
（2）当k为何值时，向量k
+
与
+3
垂直？
（3）当k为何值时，向量k
+
与
+3
平行？并确定此时它们是同向还是反向？
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）当k为何值时，向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）当k为何值时，向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
关于x的方程cos2x-sinx+a=0，若0＜x≤
时方程有解，则a的取值范围（ ）
| π |
| 2 |
| A、[-1，1] | ||
| B、（-1，1] | ||
| C、[-1，0] | ||
D、（-∞，-
|