Question

（理科学生做）已知f（x）=|x²-1|+x²+kx，若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决．

解答： 解：不妨设0＜x₁＜x₂＜2，
因为f（x）=

2x2+kx-1，|x|＞1 kx+1，|x|≤1

所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解，
若1＜x₁＜x₂＜2，则x₁x₂=-

1

2

＜0，故不符题意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．
由f（x₁）=0得k=-

1

x1

，所以k≤-1；
由f（x₂）=0得k=

1

x2

-2x₂，所以-

7

2

＜k＜-1；
故答案为：-

7

2

＜k＜-1．

点评：本题主要考查的高考考点：函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，属于中档题．