Question

求函数y=cos²x+acosx+

5

8

a-

3

2

的最小值（0≤x≤

π

2

）．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，换元，然后，转化成二次函数在给定区间上的最值问题进行求解．

解答： 解：∵函数y=cos²x+acosx+

5

8

a-

3

2

，
令cosx=t，则t∈[0，1]，
∴f（t）=t²+at+

5

8

a-

3

2

，
=（t+

a

2

）²-

a2

4

+

5

8

a-

3

2

当-

a

2

＜0时，即a＞0，最小值为f（0）=

5

8

a-

3

2

，
当0≤-

a

2

≤1时，即-2≤a≤0，最小值为f（-

a

2

）=-

a2

4

+

5

8

a-

3

2

，
当-

a

2

＞1时，即a＜-2，最小值为f（1）=

13

8

a-

1

2

．

点评：本题重点考查了三角函数的最值，二次函数的图象与性质、三角函数图象与性质等知识，属于中档题．注意换元法在解题中的灵活运用．