题目内容

17．设P为直线x-y=0上的一动点，过P点做圆（x-4）2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，则∠APB的最大值60°．

分析 由题意，∠APB最大时，圆心C到直线的距离最小为$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，sin∠APC=$\frac{1}{2}$，即可求出∠APB的最大值．

解答 解：由题意，∠APB最大时，圆心C到直线的距离最小为$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，sin∠APC=$\frac{1}{2}$
∴∠APC=30°，
∴∠APB=60°．
故答案为60°．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

练习册系列答案
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7．如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图中信息，判断以下说法正确的序号为（　　）
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者．
A．①③B．①②C．②③D．①②③
8．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，则下列结论正确的是（　　）
A．tanB•tanA=2BB．tanA=2tanBC．tanB=2tanAD．tanA+tanB=2
5．已知命题P：：直线mx-y+2=0与圆x2+y2-2x-4y+$\frac{19}{4}$=0有两个交点；命题：$q：?{x_0}∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]，2sin（{2{x_0}+\frac{π}{6}}）+2cos2{x_0}$≤m．
（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
12．点P（x，y）在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，则x+2y的最大值为（　　）
A．5B．6C．7D．8
2．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），当x=-$\frac{π}{4}$时函数f（x）能取得最小值，当x=$\frac{π}{4}$时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{36}$）上单调．则当ω取最大值时φ的值为-$\frac{π}{2}$．
9．已知集合A是函数f（x）=$\sqrt{5+a-x}$+$\frac{1}{\sqrt{x-a}}$的定义域，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}．
（I）是否存在实数a，使∁R（A∪B）=（∁RA）∪（∁RB）？若存在，请求a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，过点$M（-\sqrt{6}，-1）$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH，试问：是否存在以原点O为圆心的定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．
17．在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．直线l与曲线C交于A，B两点．
（I）求|AB|的长；
（II）若P点的极坐标为$（{1，\frac{π}{2}}）$，求AB中点M到P的距离．

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