Question

14．在极坐标系中，已知点（4，$\frac{π}{4}$），直线为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1．
（1）求点（4，$\frac{π}{4}$）的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程；
（2）求点（4，$\frac{π}{4}$）到直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1的距离．

Answer 1

分析 （1）利用极坐标与直角坐标互化的方法，可得结论；
（2）利用点到直线的距离公式，可得结论．

解答 解：（1）点（4，$\frac{π}{4}$）化成直角坐标为（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1，化成直角坐标方程为$\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y=1$，即x+y-$\sqrt{2}$=0．
（2）由题意可知，点（4，$\frac{π}{4}$）到直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1的距离，
就是点（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）到直线x+y-$\sqrt{2}$=0的距离，
由距离公式可得为d=$\frac{|2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=3．

点评 本题考查极坐标与直角坐标互化的方法、点到直线的距离公式，比较基础．