Question

6．求数列{$\frac{3n-1}{{2}^{n}}$}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：数列{$\frac{3n-1}{{2}^{n}}$}的前n项和T_n=$2×\frac{1}{2}$+5×$（\frac{1}{2}）^{2}$+…+（3n-1）×$（\frac{1}{2}）^{n}$，
$\frac{1}{2}{T}_{n}$=$2×（\frac{1}{2}）^{2}$+5×$（\frac{1}{2}）^{3}$+…+（3n-4）×$（\frac{1}{2}）^{n}$+（3n-1）×$（\frac{1}{2}）^{n+1}$，
∴$\frac{1}{2}$T_n=1+3$（\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+$…+$\frac{1}{{2}^{n}}）$-（3n-1）×$（\frac{1}{2}）^{n+1}$=3×$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$-（3n-1）×$（\frac{1}{2}）^{n+1}$，
∴T_n=5-$\frac{3n+5}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查了“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．