Question

1．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且sin²B-sin²C=sinA（sinA-sinC），则角B等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 把正弦定理代入已知条件可得 a²+c²-b²=ac，再由余弦定理求得cosB，由此可得B的值．

解答 解：在△ABC中，∵sin²B-sin²C=sinA（sinA-sinC），
又∵由正弦定理得sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
∴可得：b²-c²=a²-ac，可得 a²+c²-b²=ac，
再由余弦定理求得，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．