Question

若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ个单位，得到偶函数，则φ的最小正值是（　　）

• A、

  π

  8

• B、

  π

  4

• C、

  3π

  8

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），然后利用三角函数的图象平移得到y=

2

sin（2x+

π

4

+2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．

解答： 解：由f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
把该函数的图象左移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：
y=

2

sin[2（x+φ）+

π

4

]=

2

sin（2x+

π

4

+2φ）．
又偶函数图象关于y轴对称，则

π

4

+2φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
则φ=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z．
∴当k=0时，φ有最小正值是

π

8

．
故选：A．

点评：本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．