题目内容
“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的（ ）
| A．充分必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分不必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
当a＞0时，△=9+4a＞0，
由韦达定理知x1•x2=-
＜0，
故此一元二次方程有一个正根和一个负根，
所以“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的充分条件；
反之，当方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根时，a可以为0，
因为当a=0时，该方程仅有一根为-
，
所以a不一定大于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．
故选C
由韦达定理知x1•x2=-
| 1 |
| a |
故此一元二次方程有一个正根和一个负根，
所以“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的充分条件；
反之，当方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根时，a可以为0，
因为当a=0时，该方程仅有一根为-
| 1 |
| 3 |
所以a不一定大于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．
故选C
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