Question

a＜0是方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）

• A、必要不充分条件
• B、充分不必要条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．

解答：解：方程ax²+2x+1=0有根，则△=2²-4a≥0，得a≤1时方程有根，
当a＜0时，x₁x₂=

1

a

＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=-1，
显然a＜0?方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根；
方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．
a＜0是方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．
故选B．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．