题目内容

“a＜0”是“方程ax2+2x+1=0有一正一负根”的（　　）
分析：根据根的分别，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：当a=0时，方程ax2+2x+1=0等价为2x+1=0，即x=-
1
2
，此时不满足条件．
当a≠0时，要使ax2+2x+1=0有一正一负根，
则
△=4-4a＞0
1
a
＜0
，
即
a＜1
a＜0
，解得a＜0，
∴“a＜0”是“方程ax2+2x+1=0有一正一负根”的充要条件．
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用方程根的分布是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）
A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
给出下列命题：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件；
④设有四个函数y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y随x增大而增大的函数有3个．
其中正确命题的个数为（　　）
“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的（　　）
给出下列判断:

①ambn=(ab)mn;

②函数y=1-e-x是增函数;

③a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充分不必要条件;

④y=lnx与y=ln(-x)的图象关于y轴对称.

其中正确判断的个数为

A.1                 B.2                  C.3                  D.4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网