Question

“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”的（　　）

A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：我们先判断“a＞0”时，方程“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”是否成立，再判断方程“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”时，“a＞0”是否成立，然后结合充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：当a＞0时，△=9+4a＞0，
由韦达定理知x₁•x₂=-

1

a

＜0，
故此一元二次方程有一个正根和一个负根，
所以“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”的充分条件；
反之，当方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根时，a可以为0，
因为当a=0时，该方程仅有一根为-

1

3

，
所以a不一定大于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．
故选C

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中方程ax²-3x-1=0中对系数a的讨论是解答本题的易忽略点，希望引起重视．