Question

若函数y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（0，

  3

  4

  ）
• B、（-∞，0）∪（0，+∞）
• C、（-∞，0]∪[

  3

  4

  ，+∞）
• D、[0，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：由题意知，函数的定义域为R，所以x取任意实数mx²+4mx+3≠0恒成立．①当m=0，分母不为0适合；②当m≠0，让△＜0，即可得到mx²+4mx+3≠0，求出m的范围即可．

解答：解：依题意，函数的定义域为R，
即mx²+4mx+3≠0恒成立．
①当m=0时，得3≠0，故m=0适合，可排除A、B．
②当m≠0时，16m²-12m＜0，得0＜m＜

3

4

，
综上可知0≤m＜

3

4

，排除C．
故选D

点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，会用排除法做选择题．