题目内容
已知函数f（x）=ax-lnx，在点x=1处切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由切线方程得到斜率，解方程求得a=3，再代入切线方程，得到b．
解答：
解：x=1时，y=a，切点坐标（1，a）
而y=ax-lnx的导数为y′=a-
，
则在点（1，a）处的切线斜率为a-1，
由于在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，
则有a-1=2，可得a=3，
点（1，3）在切线方程y=2x+b上，
则3=2×1+b，
解得b=1．
实数a，b的值分别为：3，1．
而y=ax-lnx的导数为y′=a-
| 1 |
| x |
则在点（1，a）处的切线斜率为a-1，
由于在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，
则有a-1=2，可得a=3，
点（1，3）在切线方程y=2x+b上，
则3=2×1+b，
解得b=1．
实数a，b的值分别为：3，1．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档题．
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当y=f（x）是下列的（ ）时，f′（x）一定是增函数．
| A、二次函数 | B、反比例函数 |
| C、对数函数 | D、指数函数 |
函数y=
-2x的导数是（ ）
| 2x2+1 |
| x |
A、2-
| ||
B、-
| ||
C、x-
| ||
D、
|
已知全集U=R，集合A={x|x＜3}，B={x|lnx＜0}，则A∩∁UB（ ）
| A、{x|1＜x＜3} |
| B、{x|x≤0或1≤x＜3} |
| C、{x|x＜3} |
| D、{x|1≤x＜3} |
若sinx+siny=1，则cosx+cosy的取值范围是（ ）
| A、[-2，2] | ||||
| B、[-1，1] | ||||
C、[0，
| ||||
D、[-
|
如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作一圆C与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于E，F，且EF与CD相交于H．求证：EF平分CD．已知m＞0，n＞0，且2m，
，3n成等差数列，则m+
+
+
n的最小值为（ ）
| 5 |
| 2 |
| 2 |
| m |
| 3 |
| n |
| 3 |
| 2 |
A、
| ||
| B、5 | ||
C、
| ||
| D、15 |