题目内容
如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作一圆C与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于E，F，且EF与CD相交于H．求证：EF平分CD．考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：作直线CD，交⊙C于点G，交⊙O于点M，则EH•FH=HD•HG，EH•FH=HC•MH，从而HD•HG=HC•MH，由此能证明EF平分CD．
解答：
证明：设EF与CD相交于点H
作直线CD，交⊙C于点G，交⊙O于点M
则EH•FH=HD•HG，EH•FH=HC•MH
∴HD•HG=HC•MH
设CH=x，DH=y
则HG=2x+y，MH=2y+x
∴y（2x+y）=x（2y+x）
∴x=y
即：CH=DH，
∴EF平分CD．
作直线CD，交⊙C于点G，交⊙O于点M
则EH•FH=HD•HG，EH•FH=HC•MH
∴HD•HG=HC•MH
设CH=x，DH=y
则HG=2x+y，MH=2y+x
∴y（2x+y）=x（2y+x）
∴x=y
即：CH=DH，
∴EF平分CD．
点评：本题考查EF平分CD的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（ ）
| A、C=0，AB＜0 |
| B、AC＜0，BC＜0 |
| C、A，B，C同号 |
| D、A=0，BC＜0 |
若实数x，y满足x+y+（x-y）i=2，则xy的值是（ ）
| A、1 | B、2 | C、-2 | D、-3 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，C到AB的距离大于1，AA1=AB=2，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．