Question

若sinx+siny=1，则cosx+cosy的取值范围是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-1，1]
• C、[0，

  3

  ]
• D、[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由同角三角函数的关系式可得（cosx+cosy）²=1+2cos（x-y）≤1+2*1=3，由-1≤cos（x-y）≤1，即可求得cosx+cosy的取值范围．

解答： 解：因为，（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy+sinxsiny）=2+2cos（x-y），
已知，sinx+siny=1，
可得：（cosx+cosy）²=2+2cos（x-y）-（sinx+siny）²=1+2cos（x-y）≤1+2*1=3，
因为，-1≤cos（x-y）≤1，
所以，-1≤1+2cos（x-y）≤3，
则有：0≤（cosx+cosy）²≤3，
可得：-

3

≤cosx+cosy≤

3

，
即有：cosx+cosy的取值范围是[-

3

，

3

]．
故选：D．

点评：本题主要考察了同角三角函数的关系式的应用，三角函数值域的求法，属于基本知识的考查．