Question

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-（$\frac{1}{2}$）^x，则不等式f（x）＜-$\frac{1}{2}$的解集是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 先利用函数的奇偶性求出当x＜0的表达式，然后解不等式即可．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
则f（-x）=1-2^x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-1+2^x，x＜0．
当x＜0时，由-1+2^x＜-$\frac{1}{2}$，解得x＜-1．
当x＞0时，由1-（$\frac{1}{2}$）^x＜-$\frac{1}{2}$，无解．
当x=0时，f（0）=0，不满足．
∴不等式f（x）＜-$\frac{1}{2}$的解集为是 （-∞，-1）
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．