Question

20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（$\frac{π}{9}$，0），（$\frac{4π}{9}$，0），为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=2sinωx的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位
• B． 向左平移$\frac{π}{9}$个单位
• C． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{9}$个单位

Answer 1

分析 由周期求出ω，由零点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（$\frac{π}{9}$，0），（$\frac{4π}{9}$，0），
可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$，∴ω=3．
再根据3×$\frac{π}{9}$+φ=kπ，k∈Z，可得φ=kπ-$\frac{π}{3}$，-π＜φ＜0，φ=-$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）．
只需将g（x）=2sin3x的图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位，可得f（x）=2sin3（x-$\frac{π}{9}$）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由零点的坐标求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．