Question

（本小题满分12分）
设是实数，，
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；
（3）若函数为奇函数，且不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

(1) m="1"
(2)根据函数单调性，结合定义设出变量，结合作差法得到，变形得到证明。
(3)

试题分析：解：（1）∵，且
∴（注：通过求也同样给分）       3分
（2）证明：设，则
==
，
即，所以在R上为增函数。     3分
（3）因为为奇函数且在R上为增函数，
由得
即对任意恒成立。
令，问题等价于对任意恒成立。
令，其对称轴。
当即时，，符合题意     6分
点评：解决的关键是理解奇函数在x=0处函数值为零，同时能结合函数定义来证明函数单调性，确定结论，属于基础题。