设f0=f 0^'=f 1^'=f n^'(x).n∈{N^*}$.则f2015(x)=sinx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设f₀（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^'（x）$，${f_2}（x）=f_1^'（x）…$，${f_{n+1}}（x）=f_n^'（x），n∈{N^*}$，则f₂₀₁₅（x）=sinx．

分析求出导数，得到f（x）为周期为4的函数，即可得到所求的解析式；

解答解：（1）f₀（x）=cosx，f₁（x）=-sinx，
f₂（x）=-cosx，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，…，
f（x）为周期为4的函数，
即有f₂₀₁₅（x）=f_4×503+3（x）=f₃（x）=sinx，
故答案为：sinx．

点评本题考查导数的运算，考查函数的周期性，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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16．在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如表格．

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；

（2）求出y对x的回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，并估计当x为10时y的值是多少？

17．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=5x\\ y'=3y\end{array}\right.$后，曲线C变为曲线2x′²+8y′²=0，则曲线C的方程为（　　）

$\frac{2}{25}{x^2}+\frac{8}{9}{y^2}=0$

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$ （k∈R），且$\overrightarrow{c}$$⊥\overrightarrow{d}$，那么k=（　　）

$\frac{\sqrt{57}}{7}$

1．解方程：
$（1）A_{2x}^4=60A_x^3$
$（2）C_{n+3}^{n+1}=C_{n+1}^{n-1}+C_{n+1}^n+C_n^{n-2}$．

11．若a为实数，且$\frac{2+ai}{1+i}$=3+i，则a=4．

18．设函数f（x）=sin²x-cos²x-4sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）
（1）化简f（x）并写出最大值与最小值
（2）△ABC中，f（B）=-$\frac{1}{2}$，b=2，求ac的最大值．

15．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1-4a_n=2²ⁿ⁺¹，则数列{${\frac{a_n}{4^n}}\right.$}的前n项和为$\frac{n}{2}$．

16．设A、B是非空集合，定义A⊙B={x|x∈A，且x∉B}，已知A={x|x²-x-2≤0}，B={y|y=2^x}，则A⊙B=（　　）

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