Question

若函数y=

1

loga(x2-ax+3)

的定义域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：loga(x2-ax+3)是分母，故x²-ax+3不能等于1，二次函数开口朝上，又∵x取值是全体实数，∴对于所有的x，x²-ax+3＞1，即二次函数最低点的纵坐标大于1，求得a的范围．

解答： 解：∵函数y=

1

loga(x2-ax+3)

的定义域为R，
∴x²-ax+3的最小值

4×1×3-(-a)2

4

＞1，解得-2

2

＜a＜2

2

．
又a＞0，
∴0＜a＜2

2

．
∴实数a的取值范围是（0，2

2

）．

点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．