题目内容

函数y=cos(
x
2
-
π
6
)-sin(
x
2
-
π
6
)的单调递增区间（　　）
分析：利用辅助角公式将y=cos（
x
2
-
π
6
）-sin（
x
2
-
π
6
）转化为：y=
2
cos（
x
2
+
π
12
），利用余弦函数的性质即可得到答案．
解答：解：∵y=cos（
x
2
-
π
6
）-sin（
x
2
-
π
6
）=
2
cos（
x
2
+
π
12
），
∴由2kπ-π≤
x
2
+
π
12
≤2kπ（k∈Z）即可求得y=cos（
x
2
-
π
6
）-sin（
x
2
-
π
6
）的单调递增区间，
由2kπ-π≤
x
2
+
π
12
≤2kπ（k∈Z）得：
∴2kπ-
13π
12
≤
x
2
≤2kπ-
π
12
（k∈Z）
∴4kπ-
13π
6
≤x≤4kπ-
π
6
（k∈Z）．
故选A．
点评：本题考查正弦函数的单调性，着重考查辅助角公式的应用及两角和与差的余弦函数，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-2，
1
2
）
D、（-1，
1
2
）
函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)的单调递增区间是（　　）
A、[2kπ-
4
3
π，2kπ+
2
3
π](k∈Z)
B、[4kπ-
4
3
π，4kπ+
2
3
π](k∈Z)
C、[2kπ+
2
3
π，2kπ+
8
3
π](k∈Z)
D、[4kπ+
2
3
π，4kπ+
8
3
π](k∈Z)
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sin B；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
（4）要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)的递增区间是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函数y=tan(
x
2
+
π
4
)的对称中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．
求函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)的单调递增区间．

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