Question

若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x²-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-2，

  1

  2

  ）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：根据题意可知需函数的图象开口向上需cosθ＞0，同时判别式小于0，综合求得cosθ的范围．

解答：解：根据题意可知y=cosθ•x²-4sinθ•x+6＞0恒成立，
∴要求

cosθ＞0 △=16sin 2θ-4×cosθ×6＜0

求得

1

2

＜cosθ＜1
故选A

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，函数恒成立问题，二次函数性质等．考查了学生对函数思想的运用，三角函数基础知识的运用．