题目内容

函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)的递增区间是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函数y=tan(
x
2
+
π
4
)的对称中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．
分析：由余弦函数的单调区间为[2kπ-π，2kπ]，令2kπ-π≤
x
2
-
π
4
≤2kπ，解之可得；求正切函数的对称中心，令
x
2
+
π
4
=kπ+
π
2
，解之可得．
解答：解：由诱导公式可得y=cos(-
x
2
+
π
4
)=cos（
x
2
-
π
4
），
由于函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，
故由2kπ-π≤
x
2
-
π
4
≤2kπ，可得4kπ-
3π
2
≤x≤4kπ+
π
2
，
故函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)的递增区间是[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z；
由于函数y=tanx的对称中心为（kπ+
π
2
，0）k∈Z
令
x
2
+
π
4
=kπ+
π
2
，解得x=2kπ+
π
2
，
故函数y=tan(
x
2
+
π
4
)的对称中心是（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
故答案为：[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z； （2kπ+
π
2
，0）k∈Z
点评：本题考查余弦函数的单调性和正切函数的对称性，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
（2012•广安二模）将函数y=cos(x-
π
3
)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
π
6
个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（　　）
若函数y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函数，则α=（　　）
函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移
π
2
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（　　）
（2008•湖北模拟）把函数y=cos(x+
4π
3
)的图象沿x轴平移|?|个单位，所得图象关于原点对称，则|?|的最小值是（　　）

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