Question

求函数y=-cos(

x

2

-

π

3

)的单调递增区间．

Answer 1

分析：由复合函数的性质可知，y=cos（

x

2

-

π

3

）的单调递减区间即为y=-cos（

x

2

-

π

3

）的单调递增区间，利用余弦函数的单调性可求得答案．

解答：解：∵y=cos（

x

2

-

π

3

）的单调递减区间即为y=-cos（

x

2

-

π

3

）的单调递增区间，
由2kπ≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+π（k∈Z）得：

2π

3

+4kπ≤x≤

8π

3

+4kπ（k∈Z），
∴函数y=-cos（

x

2

-

π

3

）的单调递增区间为[

2π

3

+4kπ，

8π

3

+4kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查复合函数的性质（同增异减），着重考查余弦函数的单调性，属于中档题．