题目内容

函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)的单调递增区间是（　　）
A、[2kπ-
4
3
π，2kπ+
2
3
π](k∈Z)
B、[4kπ-
4
3
π，4kπ+
2
3
π](k∈Z)
C、[2kπ+
2
3
π，2kπ+
8
3
π](k∈Z)
D、[4kπ+
2
3
π，4kπ+
8
3
π](k∈Z)
分析：由关于x轴的对称性可知，函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)的增区间为函数y=cos(
x
2
-
π
3
)的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．
解答：解：由题意可知，y=cos(
x
2
-
π
3
)的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]（k∈Z），
即2kπ≤
x
2
-
π
3
≤2kπ+π，
解得：4kπ+
2
3
π≤x≤4kπ+
8
3
π，
则函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)的单调递增区间是[4kπ+
2
3
π，4kπ+
8
3
π](k∈Z)．
故选D
点评：此题考查了余弦函数的单调性，以及关于x轴对称的两函数之间的关系．理解函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)的增区间为函数y=cos(
x
2
-
π
3
)的减区间是解本题的突破点．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
（2012•广安二模）将函数y=cos(x-
π
3
)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
π
6
个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（　　）
若函数y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函数，则α=（　　）
函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移
π
2
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（　　）
（2008•湖北模拟）把函数y=cos(x+
4π
3
)的图象沿x轴平移|?|个单位，所得图象关于原点对称，则|?|的最小值是（　　）

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