Question

已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，从P到Q的对应法则是f，则下列对应是以P为定义域，Q为值域的函数的是

 

．①f：x→y=

1

2

x   ②f：x→y=

1

3

x   ③f：x→y=

3

2

x   ④f：x→y=

x

．

Answer 1

考点：函数的概念及其构成要素

专题：计算题

分析：由集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，从P到Q的对应法则是f，知：在①f：x→y=

1

2

x中，是以P为定义域，Q为值域的函数；在②f：x→y=

1

3

x中，是以P为定义域，Q的子集为值域的函数；在③f：x→y=

3

2

x中，当

4

3

＜x≤4时，对应的y值在Q中不成立；在④f：x→y=

x

中，是以P为定义域，Q为值域的函数．

解答： 解：集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，从P到Q的对应法则是f，
在①f：x→y=

1

2

x中，是以P为定义域，Q为值域的函数，故①成立；
在②f：x→y=

1

3

x中，是以P为定义域，Q的子集为值域的函数，故②不成立；
在③f：x→y=

3

2

x中，当

4

3

＜x≤4时，对应的y值在Q中不成立，故③不成立；
在④f：x→y=

x

中，是以P为定义域，Q为值域的函数，故④成立．
故选①④．

点评：本题考查函数的概念及其构成要素，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．