Question

变速运动的物体的速度为v（t）=1-t²m/s（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  2

  3

• C、-2
• D、2

Answer 1

考点：定积分的简单应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由物体的速度为v（t）=1-t²m/s，可得t=1时，v=0.0＜t＜1时，v＞0.1＜t＜2时，v＜0．由定积分的物理意义，可知路程s=

∫

1 0

v(t)dt

-∫

2 1

v(t)dt，根据定积分的运算公式计算即可．

解答： 解：由物体的速度为v（t）=1-t²m/s，
可得t=1时，v=0．
0＜t＜1时，v＞0．
1＜t＜2时，v＜0．
由定积分的物理意义，
可知路程s=

∫

1 0

v(t)dt

-∫

2 1

v(t)dt
=(t-

2

3

t3)

|

1 0

-(t-

2

3

t3)

|

2 1

=(1-

2

3

)-(2-

16

3

-1+

2

3

)
=2．
故选D．

点评：本题考查定积分的物理意义以及定积分的计算，属于基础题．