Question

已知1≤x²＋y²≤2，求证：≤x²－xy＋y²≤3.

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  构造函数f(x)= (x＞0，ｍ＞0)①不等式右边=f(c)，左边=f(a)+f(b)②易知单调性.f(x)=，随x增大而增大.单调增函数.③因a+b＞c，故有f(a+b)＞f(c)，只要证f(a)+f(b)＞f(a+b)即可.因此缩小的目标是把f(a)+f(b)缩小为f(a+b)即可. 证明：设函数f(x)= (x＞0，ｍ＞0)易知f(x)随x增大而增大， ∴f(x)在x∈(0，＋∞)是增函数. ∵f(a)+f(b)= ＞ < img align="absmiddle" width=165 height=44 src="https://thumb.zyjl.cn//pages/6060/0016/0020/403ef20e162282e877aa0c958450e5e0/C/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> a＋b＞c， ∴f(a+b)＞f(c)＝. < ∴＞.