Question

20．当实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$时，目标函数z=ax+y的最大值为3，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=ax+y取得最大值的位置，求出a即可．

解答 解：作出实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$的可行域如图：
目标函数z=ax+y的最大值为3，就是直线z=ax+y经过（0，3）点，可知a＞0，目标函数的最优解是A，由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{y=0}\end{array}\right.$解得A（1，0）
目标函数在A（1，0）处取最大值3，2a=3．
解得a=$\frac{3}{2}$
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出可行域，判断目标函数经过的位置是解题的关键．