Question

10．已知α为第三象限角，化简cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$得（　　）

• A． cosα-sinα
• B． sinα+cosα+2
• C． sinα-cosα
• D． -sinα-cosα-2

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换，三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．

解答 解：∵已知α为第三象限角，化简cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$
=cosα•|$\frac{1+sinα}{cosα}$|-sinα•|$\frac{1+cosα}{sinα}$|
=cosα•（$\frac{1+sinα}{-cosα}$）-sinα•（$\frac{1+cosα}{-sinα}$）=-1-sinα-（-1-cosα）=cosα-sinα，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．