Question

9．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），若2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0．

Answer 1

分析 由已知2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，然后利用数量积公式求夹角．

解答 解：因为2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，所以（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，所以cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{2}{1×2}$=1，
所以＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0；
故答案为：0

点评 本题考查了平面向量的数量积公式求向量的夹角；用到了向量垂直，数量积为0．