Question

20．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为$\sqrt{2}$，则原梯形的面积为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．

解答 解：如图，由斜二测画法原理知，
平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，
其高的关系是这样的：
平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，
OA'的长度是直观图中梯形的高的$\sqrt{2}$倍，
由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$倍，
故其面积是梯形OA′B′C′的面积2$\sqrt{2}$倍，
梯形OA′B′C′的面积为$\sqrt{2}$，
所以原梯形的面积是4．
故选：D．

点评 本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．