Question

19．等差数列{a_n}中，已知a₇=-2，a₂₀=-28，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析 由已知求出等差数列的公差．
（1）直接代入等差数列的通项公式得答案；
（2）由通项公式求出首项，代入等差数列的前n项和后利用配方法求解．

解答 解：在等差数列{a_n}中，由a₇=-2，a₂₀=-28，得
d=$\frac{{a}_{20}-{a}_{7}}{20-7}$=$\frac{-28+2}{13}$=-2．
（1）a_n=a₇+（n-7）×（-2）=-2-2（n-7）=12-2n；
（2）a₁=12-2=10，
S_n=10n+$\frac{n（n-1）×（-2）}{2}$=-n²+11n=-（n-$\frac{11}{2}$）²+$\frac{121}{4}$，
∴当n=5或6时，（S_n）_max=30．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．