题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AA1，D1C1，BC的中点，试证明过P，Q，R的截面为正六边形，且截面与其他棱的交点为棱的中点．
考点：棱柱的结构特征
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：画出图形，结合图形，过点Q作QM∥C1A1，交A1D1于点M，得出MQ=
A1C1，同理RN∥CA，RN=
AC，得出RN∥MQ，且RN=MQ；PM∥RS，PM=RS；PN∥QS，PN=QS；即可得出结论．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图所示，
过点Q作QM∥C1A1，交A1D1于点M，∴MQ=
A1C1
过点R作RN∥CA，交AB于点N，∴RN=
AC，
∴RN∥MQ，且RN=MQ，
同理，PM∥RS，PM=RS，
PN∥QS，PN=QS；
∴六边形PMQSRN是正六边形，
且P、M、Q、S、R、N分别是棱AA1、A1D1、D1C1、C1C、BC、AB的中点．
过点Q作QM∥C1A1，交A1D1于点M，∴MQ=
| 1 |
| 2 |
过点R作RN∥CA，交AB于点N，∴RN=
| 1 |
| 2 |
∴RN∥MQ，且RN=MQ，
同理，PM∥RS，PM=RS，
PN∥QS，PN=QS；
∴六边形PMQSRN是正六边形，
且P、M、Q、S、R、N分别是棱AA1、A1D1、D1C1、C1C、BC、AB的中点．
点评：本题以正方体为载体，考查了空间中的平行关系，四点共面的证明问题，是中档题．
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
相关题目
下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
A、f（x）=x
| ||
| B、f（x）=x3 | ||
C、f（x）=(
| ||
| D、f（x）=3x |
设函数y=f（x）的反函数是y=g（x），如果f（ab）=f（a）+f（b），则有（ ）
| A、g（ab）=g（a）•g（b） |
| B、g（a+b）=g（a）+g（b） |
| C、g（a+b）=g（a）•g（b） |
| D、g（ab）=g（a）+g（b） |
下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（ ）
| A、f（x）=1，g（x）=x0 | ||
B、f（x）=x-1，g（x）=
| ||
C、f（x）=x，g（x）=（
| ||
D、f（x）=|1-2x|，g（x）=
|