Question

已知lga+lgb=0，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象．

解答： 解；解：∵lga+lgb=0，
∴lgab=0，即ab=1，b=

1

a

∵函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx
∴函数f（x）=a^x与函数g（x）=log_ax，
a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增，
0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减，
∴f（x）与g（x）单调相同，
故选：C

点评：本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可．