Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=4，d=-

5

7

，当S_n取得最大值，n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列{a_n}的首项a₁=13，公差d=-2写出通项公式，由通项大于等于0求出等差数列前5项大于0，从第6项起小于0，则答案可求．

解答： 解：在等差数列{a_n}中，由首项a₁=4，公差d=-

5

7

，得
a_n=a₁+（n-1）d=4-

5

7

（n-1）=

33

7

-

5

7

n．
由a_n=

33

7

-

5

7

n≥0，得n≤

33

5

．
∴等差数列{a_n}中，a₆＞0，a₇＜0，
∴当n=6时，前n项和S_n取得最大值．
故答案为：6．

点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．