Question

b=0是函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的

 

条件．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：若f（-x）=f（x），则f（x）就是偶函数，首先判断若f（x）为偶函数，求出b=0，然后再判断当b=0时，f（x）为偶函数．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx+c为偶函数，
∴f（-x）=a（-x）²+b（-x）+c=ax²-bx+c
∴ax²-bx+c=ax²+bx+c
即b=0，
所以f（x）=ax²+bx+c为偶函数的必要条件是b=0，
若b=0，则f（x）=ax²+bx+c=ax²+c=f（-x），
所以b=0是函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的充分条件，
所以b=0是函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的 充分必要条件，
故答案为：充分必要．

点评：本题考查了偶函数的性质和充分必要条件，属于基础题．